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| O Modelo Atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. . |
Os grandes êxitos do modelo quântico do átomo formulado pelo físico dinamarquês Niels Hendrik Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913 (Philosophical Magazine 26, p. 1; 476; 857), foram: a estabilização da eletrosfera do modelo "planetário" atômico proposto pelo físico neozelandês Barão Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), de 1911 (Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669); a dedução da fórmula empírica de Balmer-Rydberg (1885/1890) [ , com m=n+1, n+2,...], com a constante de Rydberg R, usada pelos espectroscopistas, escrita em termos da massa de repouso m e da carga elétrica e do elétron, da constante de Planck h e da carga Z do núcleo (número atômico) Rutherfordiano ( ); e a obtenção da expressão para a energia E [em elétronvolts (eV): E = -13.6 /n2, com n = 1, 2,...] dos elétrons em suas órbitas circulares.Apesar dos êxitos descritos acima, o modelo Bohriano não foi capaz de explicar alguns resultados experimentais então conhecidos. Dentre eles, encontravam-se: as séries de Pickering, registradas no trabalho escrito em 1896 (Astrophysical Journal 4, p. 369), pelo físico e astrônomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846-1919), no qual descreveu as experiências que realizou com o espectro de raias de algumas estrelas, entre elas a j- Puppis, raias essas que apresentavam um aspecto curioso: elas praticamente coincidiam com as séries de Balmer, apenas de maneira alternada, isto é, a primeira série de Balmer (Ha) praticamente coincidia com a primeira série de Pickering, no entanto a segunda de Balmer (Hb) só correspondia à terceira de Pickering, e assim sucessivamente [registre-se que essas séries foram redescobertas pelo físico inglês Alfred Fowler (1868-1940), em 1912 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 73, p. 62), usando uma mistura de hidrogênio (H) com hélio (He)]; a separação ("split") das linhas espectrais ópticas do hidrogênio (H), quer pelo uso de espectroscópios de alta resolução - a chamada estrutura fina -, como observado pelo físico germano-norte-americano Albert Abraham Michelson (1852-1931; PNF, 1907) e pelo químico e físico norte-americano Edward Williams Morley (1838-1923), em 1887 (Philosophical Magazine 24, p. 463); quer pela ação de um campo magnético, como foi percebido pelo físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902) em 1896 (Verhandlungen der Physikalische Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128) - o conhecido efeito Zeeman -, ou então pela ação de um campo elétrico, observação essa realizada pelo físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919) em 1913 (Sitzungsberichte Königlich Preussische Akademie der Wissenchaften zu Berlin 40, p. 932) - o denominado efeito Stark. Acrescido a isso tudo, existia a limitação das órbitas circulares do modelo Bohriano.Em vista das dificuldades do modelo Bohriano apontadas acima, algumas modificações foram então consideradas para contorná-las. Assim, em 1915 (Philosophical Magazine 29; 30, p. 332; 394), o próprio Bohr introduziu correções relativísticas à massa do elétron para poder explicar a "estrutura fina" do H. Nesse mesmo ano de 1915, os físicos, o alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 425), o japonês Jun Ishiwara (1881-1947) (Tokyo Sugaku Buturi-gakkakiwi Kizi 8, p. 106), e o inglês William Wilson (1875-1965) (Philosophical Magazine 29, p. 795), apresentaram uma extensão do modelo Bohriano a mais um grau de liberdade dos elétrons em suas órbitas. Essa extensão, que ficou conhecida como o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld é traduzida pela regra de quantização:  , onde qi e pi são, respectivamente, as coordenadas e os momentos canonicamente conjugados dos elétrons, nisão números inteiros positivos, i são os graus de liberdade dos movimentos elípticos eletrônicos, e a integral se estende aos períodos correspondentes às coordenadas.Ainda em 1915 (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, p. 459), Sommerfeld formulou uma teoria relativista de átomos de um-elétron, obtendo a seguinte expressão para a energia (W) do elétron em sua órbita: , , sendo  e  , respectivamente, os números quânticos radial e azimutal,  , sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Aliás, foi a partir desse artigo que a recebeu a denominação de constante de estrutura fina porque a expressão acima permitia explicar alguns resultados experimentais relacionados com a estrutura fina das linhas espectrais do hidrogênio, observada por Michelson e Morley, e do hélio (série de Pickering-Fowler), conforme já registramos. Note-se que Bohr já havia demonstrado, em seu famoso trabalho de 1913, que essa série era devida ao hélio ionizado, pois bastaria fazer Z=2 na expressão que deduziu para R, para explicar a alternância dessa série com a de Balmer.Em 1916, o físico russo-norte-americano Paul Sophus Epstein (1883-1966) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 148; 313; Annalen der Physik 50, p. 489) e o astrônomo alemão Karl Schwarzchild (1873-1916) (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 548), em trabalhos independentes, apresentaram uma explicação do efeito Stark usando os resultados do modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. Ainda em 1916 e usando esses mesmos resultados, o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966; PNQ, 1936) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 507; Nachrichten Königlich Gesellschaft der Wissenchaften zu Göttingen, p. 142) e Sommerfeld (Physikalische Zeitschrift17, p. 491; Annales de Physique Leipzig 51, p. 1; 125), em trabalhos independentes, explicaram o efeito Zeeman. É interessante registrar que, nesses trabalhos, Sommerfeld propôs um terceiro número quântico m, posteriormente conhecido como número quântico espacial, ao lado dos números quânticos e que havia proposto em 1915. Esse novo número quântico determinava a posição das órbitas do elétron em relação à direção do campo magnético H, e de tal modo que o co-seno do ângulo q entre a direção desse campo e a normal do plano da órbita era dado por:  . Ora, como m e são números inteiros, os valores discretos assumidos por qindicavam que os planos das órbitas eram quantizados, fato esse que ficou conhecido como princípio da quantização do espaço. |
Os Primeiros Modelos Atômicos Clássicos.
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(Espalhamento Rayleigh: 
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(Espalhamento Thomson: 
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(Espalhamento Ressonante: 
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Muito embora os filósofos gregos, Leucipo de Mileto (c.460-c.370) e seu discípulo Demócrito de Abdera (c.470-c.380), hajam proposto a idéia de átomo como componente último da matéria, por volta de 400 a . C., a primeira tentativa de apresentar um modelo para explicar esse “elemento eterno, indivisível e imperecível” dos gregos antigos, foi apresentada pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em 1814 (Annales de Chimie 90, p. 43), ao supor que os átomos eram constituídos de partículas menores (subatômicas), que giravam em torno de um centro, constituindo as famosas “correntes Amperianas”. Com essa idéia, Ampère pretendia explicar o elemento químico proposto pelo físico e químico inglês Robert Boyle (1627-1691), em 1661. Mais tarde, em 1828, o físico e filósofo alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) propôs que o “átomo” consistia de uma parte central massiva que atraía gravitacionalmente uma nuvem de partículas quase imponderáveis.
Um primeiro modelo eletrodinâmico para o átomo foi proposto pelo físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) como conseqüência de suas pesquisas sobre o eletromagnetismo. Com efeito, em 1862 (Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, matematiche Klasse 10, p.3) e 1871 (Gesellschaft der Wissenschaften, matematiche-physicheKlasse 10, p.1), ele apresentou uma modificação do “átomo” Fechneriano ao supor que a parte central desse “átomo” era eletrizada com um determinado sinal e que cargas elétricas de sinais opostos orbitavam em torno dessa parte central de acordo com a lei da força que propusera em 1846, na primeira de suas famosas publicações denominadas ElektrodynamischeMaassbestimmungen (“Medidas Eletrodinâmicas”), lei essa dada pela expressão: 
, onde 
e 
representam, respectivamente, a velocidade e a aceleração radiais relativas entre as cargas elétricas 
, e c é uma constante que expressa a relação entre as unidades eletrostática e eletrodinâmica daquelas cargas. Nessa expressão, o termo dominante (
) representa a força eletrostática Coulombiana, e os demais termos modificam essa força na medida em que as cargas elétricas apresentam um movimento relativo.
, onde e representam, respectivamente, a velocidade e a aceleração radiais relativas entre as cargas elétricas , e c é uma constante que expressa a relação entre as unidades eletrostática e eletrodinâmica daquelas cargas. Nessa expressão, o termo dominante () representa a força eletrostática Coulombiana, e os demais termos modificam essa força na medida em que as cargas elétricas apresentam um movimento relativo.
Usando seu modelo atômico, segundo me informou o físico brasileiro André KochTorres de Assis (n.1962) (e-mail de 26 de julho de 2007, a quem agradeço nesta oportunidade), Weber chegou a um resultado muito importante, assim descrito por Assis: Duas cargas de mesmo sinal nem sempre se repelem. Caso estejam muito próximas uma da outra elas podem se atrair! Com isto era possível em seu modelo prever e explicar a estabilidade de um núcleo composto apenas de cargas positivas, com as cargas negativas orbitando ao redor deste núcleo.Ou seja, a força de Weber dá uma explicação natural para as forças nucleares, explicando a estabilidade dos núcleos utilizando apenas uma força eletromagnética clássica! [Para maiores detalhes sobre a eletrodinâmica de Weber e seu modelo planetário, ver: K. H. Wiederkehhr, Wilhelm Eduard Weber: Erforscher der Wellenbewegung und der Elektricitaet (Stuttgart, 1967); A. K. T. Assis, Weber´s Electrodynamics (Kluwer, 1994; EDUNICAMP, 1995); A. K. T. Assis and Júlio AkashiHernandes, The Electric Force of a Current: Weber and the Surface Charges ResistiveConductors Carrying Steady Currents (Apeiron, 2007).]
A partir de 1880, o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) começou a elaborar um novo modelo atômico eletrodinâmico para a matéria, segundo o qual os “elétrons” (que para ele significava qualquer partícula carregada, positivamente ou negativamente, com ou sem massa) eram distribuídos no interior da matéria e livres de oscilarem com uma certafreqüência própria em torno de posições fixas. Esse modelo foi por ele usado para o desenvolvimento de sua Teoria do Elétron, a partir de 1892, e que lhe permitiu explicar a dispersão da luz, bem como prever o efeito Zeeman (vide verbete nesta série). No entanto, esse modelo atômico Lorentziano apresentava dificuldade para estudar o espalhamento dos raios-X [que haviam sido descobertos em 1895 (vide verbete nesta série)], pela matéria. Para contornar essa dificuldade, o físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906), em 1899 (Philosophical Magazine 48, p. 547), começou a desenvolver um modelo para o átomo, considerando-o como composto de um grande número de “corpúsculos” carregados negativamente [“corpúsculos” (mais tarde reconhecidos como elétrons) para os quais que ele havia determinado a relação entre a carga e a massa, em 1897 (vide verbete nesta série)] e “alguma” carga positiva que contrabalançasse a carga negativa total. Logo depois, em 1904 (Philosophical Magazine 7, p. 237), Thomson elaborou um novo modelo atômico para poder explicar aquele espalhamento. Vejamos qual.
Para Thomson, o átomo era considerado como sendo constituído por uma carga elétrica positiva, homogeneamente distribuída na forma de uma esfera de raio da ordem de 1 Å (10-8 cm), e movendo-se no seu interior, em anéis concêntricos, um certo número de elétrons de modo a manter o átomo neutro. Além disso, cada elétron de carga e e massa m era considerado ligado ao centro do átomo e oscilando amortecidamente com freqüência angular própria (
), configuração essa que lhe valeu a denominação de “pudim de ameixas”, nome esse que, sendo Caruso e Oguri(op. cit.), é inadequado pois, no “pudim”, o número de ameixas é distribuído aleatoriamente, enquanto no modelo Thomsiano “os elétrons são distribuídos uniformemente em anéis concêntricos para que fossem satisfeitas as condições de estabilidade que assegurassem o equilíbrio, postulando ainda que o número desses anéis fosse mínimo”.
), configuração essa que lhe valeu a denominação de “pudim de ameixas”, nome esse que, sendo Caruso e Oguri(op. cit.), é inadequado pois, no “pudim”, o número de ameixas é distribuído aleatoriamente, enquanto no modelo Thomsiano “os elétrons são distribuídos uniformemente em anéis concêntricos para que fossem satisfeitas as condições de estabilidade que assegurassem o equilíbrio, postulando ainda que o número desses anéis fosse mínimo”.
Com esse modelo, Thomson conseguiu explicar o espalhamento Rayleigh [apresentado pelo físico inglês John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904), em 1871 (Philosophical Magazine 41, p. 107) (vide verbete nesta série)], o espalhamento dos raios-X pela matéria – logo conhecido como espalhamento Thomson -, e o espalhamento ressonante que se relaciona com a luminescência (vide verbete nesta série). É oportuno registrar que a seção de choque de espalhamento (
), que define esses tipos de espalhamento, é calculada relacionando-se a potência média da radiação devida à oscilação amortecida do elétron [obtida pelo físico inglês Joseph J. Larmor (1857-1942), em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503)] à intensidade média da radiação incidente de freqüência 
[demonstrada pelo físico inglês John Henry Poynting (1852-1914), em 1884 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London175, p. 343). Sua expressão é dada por:
), que define esses tipos de espalhamento, é calculada relacionando-se a potência média da radiação devida à oscilação amortecida do elétron [obtida pelo físico inglês Joseph J. Larmor (1857-1942), em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503)] à intensidade média da radiação incidente de freqüência [demonstrada pelo físico inglês John Henry Poynting (1852-1914), em 1884 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London175, p. 343). Sua expressão é dada por:
onde 
é o raio clássico do elétron, 
é a permissividade elétrica do vácuo, 
é o coeficiente de amortecimento, e 
é a velocidade da luz no vácuo. É interessante ressaltar que, segundo a expressão acima, as seções de choque de espalhamento para os três tipos de espalhamento referidos acima são dadas por:
é o raio clássico do elétron, é a permissividade elétrica do vácuo, é o coeficiente de amortecimento, e é a velocidade da luz no vácuo. É interessante ressaltar que, segundo a expressão acima, as seções de choque de espalhamento para os três tipos de espalhamento referidos acima são dadas por: (Espalhamento Rayleigh: ) , (Espalhamento Thomson: ) , (Espalhamento Ressonante: ) .
Ainda em 1904 (Nature 69, p. 392; Philosophical Magazine 7, p. 445), o físico japonês Hantaro Nagaoka (1865-1950) propôs um modelo atômico, segundo o qual o átomo era formado por uma parte central carregada positivamente e rodeada de anéis de elétrons deslocando-se com a mesma velocidade angular, um sistema semelhante ao planeta Saturno, com seus anéis, razão pela qual esse modelo de Nagaoka ficou conhecido como modelo saturniano. Com esse modelo, Nagaoka procurava explicar as raias espectrais, bem como as emissões radioativas: alfa (
) e beta (
). Com efeito, para ele, as oscilações perpendiculares ao plano do movimento dos anéis resultavam no espectro “tipo banda” (contínuo), enquanto as oscilações paralelas àquele plano resultavam num espectro “tipo raia” (discreto). Por outro lado, a quebra de um desses anéis provocava a emissão (decaimento) beta. É oportuno notar que a emissão [junto com a emissão alfa ()] havia sido observada pelo físico inglês Sir Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1898, e que em 1899 em trabalhos independentes, os físicos, o francês Antoine Henri Becquerel (1852-1908; PNF, 1903), os austríacos Stefan Meyer (1872-1949) e Egon Ritter vonSchweidler (1873-1948), e o alemão Frederick Otto Giesel (1852-1927), observaram a deflexão magnética sofrida por essas partículas. Em 1900, Becquerel mostrou que os raios
eram raios catódicos, isto é, elétrons (sobre essas emissões, vide verbetes nesta série).
) e beta (). Com efeito, para ele, as oscilações perpendiculares ao plano do movimento dos anéis resultavam no espectro “tipo banda” (contínuo), enquanto as oscilações paralelas àquele plano resultavam num espectro “tipo raia” (discreto). Por outro lado, a quebra de um desses anéis provocava a emissão (decaimento) beta. É oportuno notar que a emissão [junto com a emissão alfa ()] havia sido observada pelo físico inglês Sir Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1898, e que em 1899 em trabalhos independentes, os físicos, o francês Antoine Henri Becquerel (1852-1908; PNF, 1903), os austríacos Stefan Meyer (1872-1949) e Egon Ritter vonSchweidler (1873-1948), e o alemão Frederick Otto Giesel (1852-1927), observaram a deflexão magnética sofrida por essas partículas. Em 1900, Becquerel mostrou que os raios eram raios catódicos, isto é, elétrons (sobre essas emissões, vide verbetes nesta série).
É interessante ressaltar que uma primeira idéia de um modelo tipo “saturniano” já havia sida apresentada, em 1901 (Revue Scientifique 15, p. 449), pelo físico francês Jean Baptiste Perrin(1870-1942; PNF, 1926), ao considerar a hipótese de que os elétrons nos átomos se deslocavam em órbitas em torno de um caroço central com velocidade da ordem das velocidades com que os elétrons são arrancados do alumínio (A
) devido ao efeito fotoelétrico (sobre esse efeito, ver verbete nesta série). Se tal ocorresse, observou Perrin, a freqüência de revolução dos elétrons era da ordem das freqüências ópticas das raias espectrais. Ainda para Perrin, as instabilidades das órbitas eletrônicas de seu modelo eram as responsáveis pelos fenômenos da radioatividade e, principalmente, pela emissão .
) devido ao efeito fotoelétrico (sobre esse efeito, ver verbete nesta série). Se tal ocorresse, observou Perrin, a freqüência de revolução dos elétrons era da ordem das freqüências ópticas das raias espectrais. Ainda para Perrin, as instabilidades das órbitas eletrônicas de seu modelo eram as responsáveis pelos fenômenos da radioatividade e, principalmente, pela emissão .
Uma das grandes dificuldades enfrentadas pelos modelos de Thomson e de Langevin-Nagaoka era o de saber o número de elétrons em cada anel, além, é claro, de explicar a sua estabilidade em virtude da radiação Larmoniana (vide verbete nesta série). Antes de esses modelos serem formalmente apresentados, já existia uma dificuldade em conhecer o número de elétrons e de sua correspondente distribuição no interior de um átomo. Por exemplo, em 1902 (Transactions of the Royal Society of Canadá 8, p. 79), Rutherford escreveu: O átomo de hidrogênio (H) é uma estrutura muito complicada constituída, possivelmente, de mil ou mais elétrons. Ora, como esse elemento é o primeiro da Tabela Periódica, podemos imaginar que a dificuldade aumentava para os demais elementos dessa Tabela. Essa mesma dificuldade foi enfrentada por Thomson ao usar o seu modelo. Apesar de conhecer a radiação Larmoniana e, portanto, que ela levaria ao colapso o seu modelo, Thomson discutiu a estabilidade de seu sistema apenas do ponto de vista dinâmico. Contudo, o número de elétrons do H ainda permanecia um problema para Thomson, conforme se pode ver em seu livro intitulado Electricity and Matter(Scribner, 1904), no qual escreveu: O átomo de hidrogênio contém cerca de mil elétrons. Entretanto, na segunda edição de seu livro Conduction of Electricity through Gases (Cambridge University Press, 1906), Thomson mudou de opinião ao afirmar o seguinte: O número de elétrons em um átomo situa-se entre 0,2 e 2 vezes o peso atômico de uma substância. Para o hidrogênio esse número não pode diferir muito da unidade. Aliás, ainda nesse livro, Thomson escreveu: As linhas espectrais não são devidas às vibrações de corpúsculos (isto é, elétrons) no interior do átomo, mas sim devido às vibrações de corpúsculos em conseqüência de um campo de forças exterior ao átomo. É oportuno esclarecer que na distribuição eletrônica de seu modelo, Thomsonusou uma analogia com os resultados da experiência realizada pelo físico norte-americano Alfred Marshall Mayer (1836-1897), em 1878 (American Journal of Science 15, p. 276; Nature 17; 18, pgs. 487; 258), na qual mostrou como pequenos pólos magnéticos se orientam na presença de um campo magnético intenso (Caruso e Oguri, op. cit.).
Contudo, a grande dificuldade do modelo Thomsiano apareceu quando Rutherford e seus colaboradores, os físicos, o alemão Hans (Joahnnes) Wilhelm Geiger (1882-1945) e o inglês Ernst Marsden (1889-1970), começaram a estudar o espalhamento de partículas pela matéria. Com efeito, em 1906 (Philosophical Magazine 11; 12, pgs. 166; 134), Rutherford apresentou os resultados de experiências nas quais observou um pequeno espalhamento (desvio de aproximadamente 20) de partículas ao passarem através de uma lâmina de mica de 0,003 cm de espessura. Em 1908 (Proceedings of the Royal Society of London A81, p. 174), Geiger estudou o espalhamento de um feixe de partículas , oriundo de um composto de rádio, o brometo de rádio (RaBr2), através de uma lâmina fina de metal [alumínio (A) e ouro (Au)]. As partículas espalhadas eram detectadas em contadores de cintilações. Usando essa técnica de contagem, Geiger e Marsden, em 1909 (Proceedings of the Royal Society of London A82, p. 495), estudaram o espalhamento de um feixe de partículas 
[oriundas do radônio (
)], através de uma lâmina fina de metal. Nesse estudo, eles observaram que do feixe, não muito bem colimado e contendo cerca de 8.000 daquelas partículas, apenas uma delas era refletida, ou seja, era espalhada num ângulo > 90o. Este tipo de espalhamento foi também comentado por Geiger, em 1910 (Proceedings of theRoyal Society of London A83, p. 492). Ainda em 1910 (Cambridge Literary and PhilosophicalSociety 15, part 5, p.456), o próprio Thomson mostrou que seu modelo não explicava os resultados obtidos por Geiger e Marsden.
pela matéria. Com efeito, em 1906 (Philosophical Magazine 11; 12, pgs. 166; 134), Rutherford apresentou os resultados de experiências nas quais observou um pequeno espalhamento (desvio de aproximadamente 20) de partículas ao passarem através de uma lâmina de mica de , oriundo de um composto de rádio, o brometo de rádio (RaBr2), através de uma lâmina fina de metal [alumínio (A) e ouro (Au)]. As partículas espalhadas eram detectadas em contadores de cintilações. Usando essa técnica de contagem, Geiger e Marsden, em 1909 (Proceedings of the Royal Society of London A82, p. 495), estudaram o espalhamento de um feixe de partículas [oriundas do radônio ()], através de uma lâmina fina de metal. Nesse estudo, eles observaram que do feixe, não muito bem colimado e contendo cerca de 8.000 daquelas partículas, apenas uma delas era refletida, ou seja, era espalhada num ângulo > 90o. Este tipo de espalhamento foi também comentado por Geiger, em 1910 (Proceedings of theRoyal Society of London A83, p. 492). Ainda em 1910 (Cambridge Literary and PhilosophicalSociety 15, part 5, p.456), o próprio Thomson mostrou que seu modelo não explicava os resultados obtidos por Geiger e Marsden.
Em verbete desta série, vimos que, em 1911 (Proceedings of the Manchester Literaryand Philosophical Society 55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669), Rutherford interpretou os resultados das experiências de Geiger e Marsden, propondo seu célebre modelo planetário do átomo, decorrente da fórmula que deduziu para o espalhamento de partículas (
ou ) pela matéria – fórmula do espalhamento de Rutherford (em notação atual):
ou ) pela matéria – fórmula do espalhamento de Rutherford (em notação atual):,
onde 
expressa o número de partículas espalhadas sobre a unidade de área de um anteparo (“screen”) colocado a uma distância 
da fonte espalhadora e num ângulo 
medido a partir da direção das partículas incidentes; 
e 
denotam, respectivamente, o número de átomos na unidade de volume da lâmina alvo e sua espessura; 
, 
e 
representam, respectivamente, a massa, a velocidade e o número total de partículas incidentes; 
a carga elétrica do núcleo do átomo que compõe a lâmina alvo; 
a carga elétrica das partículas incidentes (
, para a e 
, para a ); sendo e a carga elétrica do elétron. É interessante observar que, para a dedução dessa célebre fórmula, Rutherford contou com a colaboração de seu genro, o matemático inglês Ralph Howard Fowler (1889-1944).
expressa o número de partículas espalhadas sobre a unidade de área de um anteparo (“screen”) colocado a uma distância da fonte espalhadora e num ângulo medido a partir da direção das partículas incidentes; e denotam, respectivamente, o número de átomos na unidade de volume da lâmina alvo e sua espessura; , e representam, respectivamente, a massa, a velocidade e o número total de partículas incidentes; a carga elétrica do núcleo do átomo que compõe a lâmina alvo; a carga elétrica das partículas incidentes (, para a e , para a ); sendo e a carga elétrica do elétron. É interessante observar que, para a dedução dessa célebre fórmula, Rutherford contou com a colaboração de seu genro, o matemático inglês Ralph Howard Fowler (1889-1944).
Apesar da formulação desse modelo planetário Rutherfordiano, o modelo saturniano de Langevin-Nagaoka ainda foi utilizado pelo físico inglês John William Nicholson(1881-1955) em suas pesquisas sobre as raias espectrais cósmicas. Com efeito, em 1911 (MonthlyNotices of the Royal Astronomical Society 72, pgs. 49; 139) e em 1912 (Monthly Notices of theRoyal Astronomical Society 72, pgs. 677; 693; 729), ele desenvolveu um novo modelo atômico saturniano. Contudo, para deter a radiação Lamorniana decorrente do movimento dos elétrons em seus anéis, Nicholson considerou nula a soma vetorial das acelerações desses elétrons, e que seus momentos angulares deveria variar discretamente e em quantidades proporcionais à constante de Planck. Registre-se que essa hipótese foi demonstrada pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913 (vide verbete nesta série).
Com esse novo modelo saturniano, Nicholson explicou que as raias espectrais eram devidas às pequenas vibrações dos anéis eletrônicos dos átomos primários que, em seu entendimento, eram de três tipos: coronium, contendo dois elétrons; hidrogênio, com três elétrons; e nebulium, com quatro elétrons. Para Nicholson, o hélio era considerado um elemento composto. Mais tarde, mostrou-se que o nebulium nada mais era do que uma mistura metaestável de oxigênio (O) e nitrogênio (N), e que o coronium é o ferro (Fe) altamente ionizado.
as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.
tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.
= entropia reversível
matriz categorial Graceli.
tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.
paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.
a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.
that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.
and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.
but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.
as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.
paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.
um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.
ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.
e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.
mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.
como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.
a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.
that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.
and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.
but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.
as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.
paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.
um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.
ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.
e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.
mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.
como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.
= entropia reversível
= entropia reversível
postulado categorial e decadimensional Graceli.
TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.
TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.
T l T l E l Fl dfG l
N l El tf l
P l Ml tfefel
Ta l Rl
Ll
D
1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.
Sistema decadimensional Graceli.
1]Espaço cósmico.
2]Tempo cósmico e quântico.
3]Estruturas.
4]Energias.
5]Fenômenos.
6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.
7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.
8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.
9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.
10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.
T l T l E l Fl dfG l
N l El tf l
P l Ml tfefel
Ta l Rl
Ll
D
Matriz categorial de Graceli.
T l T l E l Fl dfG l
N l El tf l
P l Ml tfefel
Ta l Rl
Ll
Dl
Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.
[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].
trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]
, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]
, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].